마방진 (魔方陣)

문제

다음의 네모칸 안에 숫자 1부터 9 까지를 1번씩만 써 넣어 가로의 합, 세로의 합, 대각선의 합이 모두 같도록 하시오.

 

   

풀이

1.

숫자 1부터 9 까지의 합은 45 이고

표는 3줄로 되어있기 때문에 한줄의 숫자 합은

45 나누기 3 = 15 즉 15가 된다.

 

2.

도표는

	0
0	0	0
	0

와

0		0
	0
0		0

 

즉 가로 1줄 + 세로 1줄 + 대각선 2줄  4개로 되어있다.

그리고 이들은 공통의 가운데 네모 더하기 숫자 2가 되는데, 가운데 숫자를 뺀 숫자 2의 합은 모두 같아야 한다.

따라서 숫자 2의 합 4개가 모두 같기 위하여는

1+9, 2+8, 3+7, 4+6 이 되어야 하며 남는 5가 가운데 수가 된다.

즉 가운데 가로줄, 가운데 세로줄, 대각선, 대각선에서 가운데 네모는 5가 되며 나머지 둘은 1과9, 2와8, 3과7, 4와6이 되어야 한다.

 

3.

숫자가 가장 작은 1을 가운데 위에 놓으면

	1
	5
	9

가 되며, 작은수 2가 작은수 1과 닿지 않도록 가운데줄 좌측에 놓으면

2	5	8

이 되어야 하는데, 이렇게 하면 나머지 숫자의 배치에 맞지 않는다.

그래서 다음으로 작은 수 3을 배치하여보면

 

	1
3	5	7
	9

이 되고, 나머지 대각선에 2와8 그리고 3과6을 넣되 작은수 1과 3에 공통으로 쓰이는 첫째줄 첫째칸에 8을 넣으면 대각선 셋째줄 셋째칸은 2가 되고, 세로의 합니 맞도록 4와 6을 배치하려면 7의 위쪽은 6, 3의 아래칸은 4를 넣으면 된다.

 

8	1	6
3	5	7
4	9	2

가 된다.

 

답

8	1	6
3	5	7
4	9	2

 

물론 가로줄 1과 2을 바꾸어도, 세로줄 1과 3을 바꾸어 놓아도 된다.